Question

函數(shù)f（x）滿足f′（x₀）=0是函數(shù)f（x）在點x=x₀處存在極值的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   既不充分也不必要條件
4. D.
   充要條件

Answer 1

B
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系進行判斷，對于充分條件可以利用特殊函數(shù)f（x）=c進行判斷；
解答：∵函數(shù)f（x）在點x=x₀處存在極值，f（x）可導(dǎo)，
可得f′（x₀）=0，
∵函數(shù)f（x）滿足f′（x₀）=0，
可以令f（x）=c（c為常數(shù)），
f′（x）=0，在x₀處也有f′（x₀）=0，
但是函數(shù)f（x）在點x=x₀處無極值，
∴函數(shù)f（x）在點x=x₀處存在極值?函數(shù)f（x）滿足f′（x₀）=0，
∴函數(shù)f（x）滿足f′（x₀）=0是函數(shù)f（x）在點x=x₀處存在極值的必要不充分條件，
故選B；
點評：此題考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)存在極值說明導(dǎo)數(shù)一定存在，本題是一道基礎(chǔ)題；