設向量
a
=（sinθ+cosθ，1），
b
=（5，1）垂直，且θ∈（0，π），則tanθ等于
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：運用向量垂直即數(shù)量積為0，得到sinθ+cosθ=-
1
5
，運用平方和平方關系，求得sinθ-cosθ，進而運用商數(shù)關系，即可得到正切值．
解答： 解：由于向量
a
=（sinθ+cosθ，1），
b
=（5，1），且垂直，
則
a
•
b
=0，即5（sinθ+cosθ）+1=0，即sinθ+cosθ=-
1
5
，
平方得，sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=
1
25
，
則2sinθcosθ=
1
25
-1=-
24
25
，
且θ∈（0，π），則sinθ＞0，cosθ＜0，
則sinθ-cosθ=
sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ

=
1+
24
25
=
7
5
，
則有sinθ=
3
5
，cosθ=-
4
5
，
則tanθ=
sinθ
cosθ
=-
3
4
．
故答案為：-
3
4
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示和垂直的條件，考查同角三角函數(shù)的基本關系式的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=asin3x+b3
x
cos3x+4，f（sin10°）=5，則f（cos100°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：
第x天12345
被感染的計算機數(shù)量y（臺）10203981160
若用下列四個函數(shù)中的一個來描述這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，則其中最接近的一個是（　�。�
A、f（x）=10x
B、f（x）=5x2-5x+10
C、f（x）=5•2x
D、f（x）=10log2x+10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意實數(shù)a，b，定義min（a，b）=
a，a≤b
b，a＞b
，設函數(shù)f（x）=-x+3，g（x）=log3x，則函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知方程f（f（x））=0有4個不同的實數(shù)根，且其中兩個根之和為-1，求證：c≤-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（cosα，sinα）（0≤α＜2π）在第三象限，則α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（3+x）+loga（3-x），（a＞0且a≠1），
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）求關于x不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
3
（-x2+6x）的值域（　�。�
A、（0，6）
B、（-∞，-2]
C、[-2，0）
D、[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A是不等式x2-8x-20＜0的解集，集合B是不等式：（x-1-a）（x-1+a）≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若a=2時，求A∩B；
（2）若p是￢q的充分不必要條件，求a的范圍．

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