設(shè)命題p:方程4x2+4(a-2)x+1=0無實數(shù)根; 命題q:函數(shù)y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:先分別求得p為真命題,q為真命題時,a的范圍,再根據(jù)命題p或q為真命題,p且q為假命題,可得p和q有且只有一個是真命題,從而分p真q假,p假 q真,分別求得a的范圍,最后求出它們的并集即可.
解答:解:若p為真命題,則△=16(a-2)2-16=16(a-1)(a-3)<0恒成立 …(2分)
解得1<a<3    …(3分)
若q為真命題,則△=a2-4≥0恒成立,…(5分)
解得a≤-2或a≥2  …(6分)
又由題意知命題p或q為真命題,p且q為假命題
∴p和q有且只有一個是真命題,
若p真q假,∴,∴a的范圍為:1<a<2…(8分)
若p假 q真,∴,a的范圍為:a≤-2或a≥3 …(10分)
綜上所述:a∈(-∞,-2]∪(1,2)∪[3,+∞)…(12分)
點評:本題以命題為載體,考查復(fù)合命題的真假運用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題p或q為真命題,p且q為假命題,可得p和q有且只有一個是真命題.
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