Question

8．若復(fù)數(shù)z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�

• A． 7
• B． $-\frac{1}{7}$
• C． -7
• D． -7或$-\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 復(fù)數(shù)z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是純虛數(shù)，可得：cosθ-$\frac{4}{5}$=0，sinθ-$\frac{3}{5}$≠0，于是sinθ=-$\frac{3}{5}$，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差化積公式即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是純虛數(shù)，
∴cosθ-$\frac{4}{5}$=0，sinθ-$\frac{3}{5}$≠0，
∴sinθ=-$\frac{3}{5}$，
∴tanθ=-$\frac{3}{4}$．
則tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=$\frac{-\frac{3}{4}-1}{1-\frac{3}{4}}$=-7．
故選：C．

點評 本題考查了純虛數(shù)的定義、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．