（12分）已知甲盒中有2個紅球和2個白球，乙盒中有2個紅球和3個白球，將甲、乙兩盒任意交換一個球。

（I）求交換后甲盒恰有2個紅球的概率；

（Ⅱ）求交換后甲盒紅球數(shù)的分布列及期望。

解析：（I）甲乙兩盒交換一個球后，甲盒恰有2個紅球有下面2種情況：

    ①交換的是紅球，此時甲盒恰有2個紅球的時間記為，

        則   

②交換的是白球，此時甲盒恰有2個紅球的事件記為，

    則

故甲盒恰有2個紅球的概率

（Ⅱ）設交換后甲盒紅球數(shù)為，則

          

      因而的分布列為

      

1

2

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；
（Ⅱ）設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列（要求畫出分布表格）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率； 
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京期末題 題型：解答題

已知甲盒中有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒中有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲乙兩盒中各任取2個球，
（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有一個紅球的概率。

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