已知一個半徑為r的扇形,它的周長等于弧所在的圓的半周長,求這個扇形的圓心角和面積.
分析:由題意,本題中的等量關(guān)系是扇形的周長等于弧所在的圓的半周長,可令圓心角為θ,半徑為r,弧長為l,建立方程,求得弧長與半徑的關(guān)系,再求扇形的圓心角和面積
解答:解:令圓心角為θ,半徑為r,弧長為l
由題意得2r+l=πr
∴l(xiāng)=(π-2)r
∴θ=
l
r
=π-2
S=
1
2
rl=
1
2
(π-2)r2
答:扇形的圓心角為π-2,面積為
1
2
(π-2)r2
點評:本題考查扇形的面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式與弧長公式,且能利用公式建立方程進行運算,本題考查對公式的準(zhǔn)確記憶能力
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