【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．

（1）求f（x）的周期和最大值；

（2）已知△ABC中，角A.B.C的對(duì)邊分別為A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．

【答案】（1）周期為π，最大值為2.（2）

【解析】

（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；

（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．

（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）

＝1+cos2x

＝cos（2x）+1，

∵﹣1≤cos（2x）≤1，

∴T，f（x）的最大值為2；

（2）由題意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，

即：cos（﹣2A），

又∵0＜A＜π，

∴2A，

∴﹣2A，即A．

在△ABC中，b+c＝2，cosA，

由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，

由于：bc，當(dāng)b＝c＝1時(shí)，等號(hào)成立．

∴a2≥4﹣1＝3，即a．

則a的最小值為．

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（1）與直線2x + y + 5 = 0平行 ；

（2）與直線2x + y + 5 = 0垂直；

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（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）計(jì)算的值；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間 [0，3] 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=1， ，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有 ．

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