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1．用分析法證明：當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，√x≥√x+y-√y．

分析 因?yàn)閤≥0，y≥0時(shí)，可把不等式轉(zhuǎn)換為√x+√y≥√x+y，再平方．

解答 證明：當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，
要證√x≥√x+y-√y只需證明√x+√y≥√x+y，
只需證x+y+2√xy≥x+y，
只需證2√xy≥0，
顯然2√xy≥0成立，
故原命題成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用分析法證明不等式的基本做題格式．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinAsinB=-sinCtanC．
（1）求3a2+2c2的值；
（2）若c=4，且△ABC的面積為√3，求邊a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)集合M={x|1+x3−x≥0}，N={x|2x≥1}，則M∩N=[0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知f（x）=2sin2xcosφ+2cos2xsinφ+m（0＜φ＜\frac{π}{2}），且f（x）的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M（\frac{2}{3}π，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（\frac{α}{2}}）=\frac{1}{3}，α∈[0，π]，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，對(duì)任意的n∈N*都有an+1=3an+3n+1-2n，記bn=\frac{{{a_n}-{2^n}}}{3^n}（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求Sn；
（3）證明：存在k∈N*，使得\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}≤\frac{{{a_{k+1}}}}{a_k}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖所示，在一塊長(zhǎng)30m、寬10m的矩形科技園地面上畫出三小塊全等的矩形做試驗(yàn)田，四周及間隔的觀測(cè)路的寬度都相等，設(shè)計(jì)試驗(yàn)田與觀測(cè)路面的面積之比等于14：11．

（1）求四周及間隔的觀測(cè)路的寬度；
（2）在三小塊全等矩形試驗(yàn)田的周邊加設(shè)護(hù)欄，預(yù)計(jì)每米長(zhǎng)度護(hù)欄（高度不變）造價(jià)為9元，求護(hù)欄總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．2013年底某市有人口100萬(wàn)，人均占有綠地面積為9.8m2，計(jì)劃五年內(nèi)（到2018年底）人均綠地面積增加15%，如該市在此期間，每年人口平均增長(zhǎng)率為17‰，則該市每年平均要新增綠地面積多少？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)m2）（人均綠地面積=\frac{綠地總面積}{人口總數(shù)}）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3，…），數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)a，b；
（2）若Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn＞Tn+3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知cos（x+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}且\frac{17π}{12}＜x＜\frac{7π}{4}，求\frac{sin2x+2（sinx）^{2}}{1-tanx}的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案