Processing math: 60%
1.用分析法證明:當(dāng)x≥0,y≥0時(shí),xx+y-y

分析 因?yàn)閤≥0,y≥0時(shí),可把不等式轉(zhuǎn)換為x+yx+y,再平方.

解答 證明:當(dāng)x≥0,y≥0時(shí),
要證xx+y-y只需證明x+yx+y,
只需證x+y+2xy≥x+y,
只需證2xy≥0,
顯然2xy≥0成立,
故原命題成立.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用分析法證明不等式的基本做題格式.屬于基礎(chǔ)題型,應(yīng)熟練掌握.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足sinAsinB=-sinCtanC
(1)求3a2+2c2的值;
(2)若c=4,且△ABC的面積為3,求邊a,b.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.設(shè)集合M={x|1+x3x≥0},N={x|2x≥1},則M∩N=[0,3).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知f(x)=2sin2xcosφ+2cos2xsinφ+m(0<φ<\frac{π}{2}),且f(x)的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M(\frac{2}{3}π,-1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知f(\frac{α}{2}})=\frac{1}{3},α∈[0,π],求cosα的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,對(duì)任意的n∈N*都有an+1=3an+3n+1-2n,記bn=\frac{{{a_n}-{2^n}}}{3^n}(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)求Sn;
(3)證明:存在k∈N*,使得\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}\frac{{{a_{k+1}}}}{a_k}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.如圖所示,在一塊長(zhǎng)30m、寬10m的矩形科技園地面上畫出三小塊全等的矩形做試驗(yàn)田,四周及間隔的觀測(cè)路的寬度都相等,設(shè)計(jì)試驗(yàn)田與觀測(cè)路面的面積之比等于14:11.

(1)求四周及間隔的觀測(cè)路的寬度;
(2)在三小塊全等矩形試驗(yàn)田的周邊加設(shè)護(hù)欄,預(yù)計(jì)每米長(zhǎng)度護(hù)欄(高度不變)造價(jià)為9元,求護(hù)欄總造價(jià).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.2013年底某市有人口100萬(wàn),人均占有綠地面積為9.8m2,計(jì)劃五年內(nèi)(到2018年底)人均綠地面積增加15%,如該市在此期間,每年人口平均增長(zhǎng)率為17‰,則該市每年平均要新增綠地面積多少?(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)m2)(人均綠地面積=\frac{綠地總面積}{人口總數(shù)}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-2(n=1,2,3,…),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)a,b;
(2)若Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明:當(dāng)n≥2時(shí),2Sn>Tn+3n.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知cos(x+\frac{π}{4})=\frac{3}{5}\frac{17π}{12}<x<\frac{7π}{4},求\frac{sin2x+2(sinx)^{2}}{1-tanx}的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案