Question

1．用分析法證明：當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，$\sqrt{x}$≥$\sqrt{x+y}$-$\sqrt{y}$．

Answer 1

分析 因?yàn)閤≥0，y≥0時(shí)，可把不等式轉(zhuǎn)換為$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≥$\sqrt{x+y}$，再平方．

解答 證明：當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，
要證$\sqrt{x}$≥$\sqrt{x+y}$-$\sqrt{y}$只需證明$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≥$\sqrt{x+y}$，
只需證x+y+2$\sqrt{xy}$≥x+y，
只需證2$\sqrt{xy}$≥0，
顯然2$\sqrt{xy}$≥0成立，
故原命題成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用分析法證明不等式的基本做題格式．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．