Question

高山先生家住H小區(qū)，工作在J中學，他從家開車到中學上班路上有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

1

2

；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

3

4

，

3

5

．
（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)ξ的分布律和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）利用獨立重復試驗的概率公式，可求走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，可得數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答：解：（1）設(shè)走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，則P(A)=

C

0 3

×(

1

2

)3+

C

1 3

×

1

2

×(

1

2

)2=

1

2

．
所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為

1

2

．
（2）依題意，ξ的可能取值為0，1，2.P(ξ=0)=(1-

3

4

)×(1-

3

5

)=

1

10

，P(ξ=1)=

3

4

×(1-

3

5

)+(1-

3

4

)×

3

5

=

9

20

，P(ξ=2)=

3

4

×

3

5

=

9

20

．
隨機變量ξ的分布列為：

x	0	1	2
P	1 10	9 20	9 20

∴Eξ=

1

10

×0+

9

20

×1+

9

20

×2=

27

20

．

點評：本題考查獨立重復試驗的概率公式，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，確定變量的取值與概率是關(guān)鍵．