((本小題滿分12分)
如圖所示,正方形

和矩形

所在的平面相互垂直,已知

,

.
(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求二面角

的大小.

證明:(Ⅰ)連接

,∵正方形

的邊長為

,

,
∴

,

,

.

則

,∴

.…………2分
∵在正方形

中,

,
正方形

與矩形

所在的平面相互垂直,交線為AC,

平面

. …………………4分
又

平面

,
∴

,又

,
∴

平面

. ……………6分
(Ⅱ)在平面

內(nèi)過點

作

于

,連結(jié)

.
∵

,

,∴

平面

.
又

平面

,∴

.
又

,且

,∴

平面

,
而

平面

,∴

.
∴

是二

面角

的平面角.……………8分
在

中,

,

,
∴

,

.
∴二面角

的大小為

.

………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,點
P是邊長為1的菱形
ABCD外一點,

,
E是
CD的中點,


(1)證明:平面

平面PAB;
(2)求二面角
A—
BE—
P的大小。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分8分)
如圖,一個圓錐形的空

杯子上面放著一個半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=4,M為PA的中點,N為AB的中點.

(1)求三棱錐P-CDM的體積;
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐
P-
ABCD中,
PA
底面
ABCD,
DAB為直角,
AB∥
CD,AD=
CD=2
AB,E、F分別為
PC、CD的中點.
(Ⅰ)試證:
AB
平面
BEF;
(Ⅱ)設
PA=
k ·
AB,若平面

與平面

的夾角大于

,求
k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,

,點M
是棱PC的中點,

平面ABCD,AC、BD交于點O。

(1)求證:

,求證:AM

平面PBD;
(2)若二面角M—AB—D的余弦值等于

,求PA的長
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知球
O的半徑為2

,兩個平面分別截球面得到兩個圓⊙
O1與⊙
O2,若
OO1=
OO2=

,∠
O1OO2=60°,則⊙
O1與⊙
O2的公共弦長為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,P為△ABC所在平面外一點,AP=AC,BP=BC,D為PC中點,直線PC與平面ABD垂直嗎?為什么?

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
一個幾何體的三視圖如圖所示:其中,主

視圖中大三角形的邊長是2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的體積為
.

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