Question

已知關于x不等式：ax²+（a-1）x-1≥0．
（Ⅰ）當a=2時，求不等式的解集；
（Ⅱ）當a∈R時，求不等式的解集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當a=2時，利用不等式的解法求不等式的解集；
（Ⅱ）分別討論a的取值，解求等式的解集．

解答：解：（Ⅰ）當a=2時，不等式為2x²+x-1≥0，解得x≥

1

2

或x≤-1，即不等式的解集為{x|x≥

1

2

或x≤-1}；
（Ⅱ）當a∈R時，不等式為（x+1）（ax-1）≥0，
討論：①當a＜-1時，解集為{x/-1≤x≤

1

a

}-------（6分）
②當a=-1時，解集為{x|x=-1}------------（7分）
③當-1＜a＜0時，解集為{x/

1

a

≤x≤-1}----------（9分）
④當a=0時，解集為{x|x≤-1}-----------（10分）
⑤當a＞0時，解集為{x/x≤-1或x≥

1

a

}----------（12分）

點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，對應含有參數的不等式要通過分類討論，然后確定不等式的解集．