Question

用五點作圖法作函數(shù)y=Asin（ωx+ф） （其中�。�0，ω＞0）的圖象時，假設(shè)所取五點依次為P₁、P₂、P₃、P₄、P₅；其對應(yīng)橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂、…x₅且f（x₁）=0，f（x₂）=A，試判斷下列命題正確的是    _-．
①x₁、x₂、…x₅依次成等差數(shù)列；
②若x₁=，則x₂=；
③f（=A；
④線段P₂P₄的長為．

Answer 1

【答案】分析：用五點作圖法作函數(shù)y=Asin（ωχ+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的圖象時，所取五點分別為P₁（-，0），P₂（），P₃（），P₄（），P₅（），由此對所給的4個命題逐一判斷，能夠得到正確答案．
解答：解：用五點作圖法作函數(shù)y=Asin（ωx+ф） （其中�。�0，ω＞0）的圖象時，
所取五點分別為P₁（-，0），P₂（），P₃（），P₄（），P₅（），
∴x₁、x₂、…x₅依次成等差數(shù)列，即①成立；
∵等差數(shù)列x₁、x₂、…x₅的公差為，
∴若x₁=，則x₂=，即②成立；
f（=f（）=Asin=A，即③成立；
線段P₂P₄的長==，即④成立．
故答案為：①②③④．
點評：本題考查正弦型曲線的五點法作圖，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、兩點間距離公式、三角函數(shù)等知識點的靈活運用．