Question

某市電力部門在今年的抗雪救災(zāi)的某項(xiàng)重建工程中,需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線,因地理?xiàng)l件限制,不能直接測(cè)量A、B兩地距離.現(xiàn)測(cè)量人員在相距3 km的C、D兩地(假設(shè)A、B、C、D在同一平面上),測(cè)得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(如圖),假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實(shí)際所需電線長(zhǎng)度大約應(yīng)該是A、B距離的倍,問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？

Answer 1

解:在△ACD中,由已知可得,∠CAD=30°.

所以AC=3 km.

在△BCD中,由已知可得,∠CBD=60°.

sin75°=sin(45°+30°)=.

由正弦定理,BC= .

cos75°=cos(45°+30°)=.

在△ABC中,由余弦定理AB²=AC²+BC²-AC·BCcos∠BCA

=()²+()²-2··cos75°=5.

所以AB=.

施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備電線長(zhǎng).

答:施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備電線長(zhǎng)km.