Question

3．（$\frac{2}{x}$+x）（1-$\sqrt{x}$）⁴的展開式中x的系數是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 12

Answer 1

分析 利用二項式定理，含x的項的系數是（$\frac{2}{x}$+x）的一次項乘以 （1-$\sqrt{x}$）⁴ 中的常數項與（$\frac{2}{x}$+x）的$\frac{2}{x}$項乘以（1-$\sqrt{x}$）⁴中的二次項的和，求出即可．

解答 解：∵$（{\frac{2}{x}+x}）{（{1-\sqrt{x}}）^4}$=（$\frac{2}{x}$+x）（1-4$\sqrt{x}$+6x-4x$\sqrt{x}$+x²），
∴展開式中x的系數為1×1+2×1=3．
故答案為：C．

點評 本題考查了二項式定理，二項展開式的通項公式以及求展開式中某項系數的應用問題，是基礎題目．