Question

19．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ y≥\frac{2}{3}\\ 2x-y≥0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+y的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 作出約束條件的平面區(qū)域，化簡z=x+y為y=-x+z，從而結(jié)合圖象求解即可．

解答 解：化簡z=x+y為y=-x+z，
由題意作$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ y≥\frac{2}{3}\\ 2x-y≥0\end{array}\right.$，平面區(qū)域如下，

結(jié)合圖象可知，
當y=-x+z經(jīng)過A時，表達式取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），此時z=1；
故選：B．

點評 本題考查了線性規(guī)劃，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．