已知下列命題中:
(1)若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c
,
(2)若
a
b
=0
,則
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的兩個(gè)非零向量
.
a
,
.
b
,滿足|
.
a
|=|
.
b
|
,則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0

(4)若
.
a
.
b
平行,則
a
b
=|
.
a
|•|
.
b
|

其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
分析:根據(jù)向量數(shù)量積的定義,可判斷(1);根據(jù)向量垂直的充要條件,可判斷(2);根據(jù)向量模的定義及向量的數(shù)量積運(yùn)算法則,可判斷(3),根據(jù)向量數(shù)量積的定義,可判斷(4)
解答:解:若
a
b
=
a
c
,則
b
c
a
上的投影相等,但
b
=
c
不一定成立,故(1)為假命題;
(2)若
a
b
=0
,則
a
=
0
b
=
0
a
b
,故(2)為假命題;
(3)向量
.
a
,
.
b
,滿足|
.
a
|=|
.
b
|
,則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0
,故(3)為真命題;
(4)若
.
a
.
b
同向,則
a
b
=|
.
a
|•|
.
b
|
.若
.
a
.
b
反向,則
a
b
=-|
.
a
|•|
.
b
|
,故(4)為假命題;
故真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)
故選B
點(diǎn)評:本題以命題的真假判斷為載體考查了向量數(shù)量積的定義,向量垂直的充要條件等知識(shí)點(diǎn),難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列命題中:
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,則k=0或
b
=
0

(2)若
a
-
b
=0,則
.
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的兩個(gè)非零向量
a
,
b
,滿足|
a
|=|
b
|,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
(4)若
.
a
.
b
平行,則
a
b
=|
.
a
|•|
.
b
|其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列命題中:
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,則k=0或
b
=
0
,
(2)若
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的兩個(gè)非零向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
(4)若
a
b
平行,則
a
b
=|
a
|•|
b
|
(5)(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)=
a
b
c

其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列命題中:

(1)若,且,則,

(2)若,則

(3)若不平行的兩個(gè)非零向量,滿足,則

(4)若平行,則其中真命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.   B.   C.   D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

. 已知下列命題中:

(1)若,且,則,

(2)若,則

(3)若不平行的兩個(gè)非零向量,滿足,則

(4)若平行,則其中真命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.    B.    C.   D.

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