15．已知實(shí)數(shù)a＞0，集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x-a}＜0}\right.}\right\}$，集合B={x||2x-1|＞5}．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

分析 （1）a＞0時(shí)化簡集合A，根據(jù)絕對(duì)值的意義求出集合B；
（2）根據(jù)交集與空集的定義寫出a的取值范圍即可．

解答 解：（1）a＞0時(shí)，集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x-a}＜0}\right.}\right\}$={x|-1＜x＜a}，
集合B={x||2x-1|＞5}={x|2x-1＞5或2x-1＜-5}
={x|x＞3或x＜-2}；
（2）當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，a＞3，
∴a的取值范圍是a＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)$\overrightarrow a=（sinx-1\;，\;\;cosx-1）$，$\overrightarrow b=（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}\;，\;\;\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$
（1）若$\overrightarrow a$為單位向量，求x的值；
（2）設(shè)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，則函數(shù)y=f（x）的圖象如何由y=sinx圖象得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex，其中a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A（0，a）處的切線l與直線y=|2a-2|x平行，求l的方程；
（2）若?a∈[1，2]，函數(shù)f（x）在（b-ea，2）上為增函數(shù)，求證：e2-3≤b＜ea+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-b（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{g（x）（x＜0）}\end{array}\right.$在區(qū)間（a+$\frac{4}{a}$，-b2+4b）上滿足f（-x）+f（x）=0，則g（-$\sqrt{2}$）的值為（　�。�
A．-2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=x2-（2a-1）x-3在$（{\frac{3}{2}，+∞}）$上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．四面體ABCD及其三視圖如圖1，2所示．

（1）求四面體ABCD的體積；
（2）若點(diǎn)E為棱BC的中點(diǎn)，求異面直線DE和AB所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．過點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，1）的直線l與圓C：（x-1）2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，三角形ACB的面積為$\frac{\sqrt{55}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a=30.4，b=log30.4，c=0.43，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y+2≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最小值為（　�。�
A．-6B．-4C．-3D．-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案