已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（1）證明：f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞減；
（2）若f（x）≤a在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

（1）證明：設(shè)-1＜x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-=．
因?yàn)?1＜x10，x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函數(shù)f（x）=在（-1，+∞）上單調(diào)遞減．
（2）解：f（x）≤a在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，等價(jià)于x∈[0，+∞）時(shí)f（x）max≤a，
由（1）知，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（x）max=f（0）=1，
所以有a≥1，即a的取值范圍為[1，+∞）．
分析：（1）設(shè)-1＜x1＜x2，根據(jù)減函數(shù)的定義，只需通過(guò)作差說(shuō)明f（x1）＞f（x2）即可；
（2）f（x）≤a在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，等價(jià)于x∈[0，+∞）時(shí)f（x）max≤a，借助（1）問(wèn)函數(shù)的單調(diào)性可求其最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，單調(diào)性問(wèn)題常用到定義，恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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