Question

已知函數，，．

（1）當時，求函數的最小值；

（2）若函數的最小值為，令，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）分與兩種情況去掉絕對值符號，整理成分段函數，利用二次函數求最值；（2）分與兩種情況去掉絕對值符號，整理成分段函數，利用二次函數求最值，得到，再利用分段函數隔斷的范圍取并集．

解題思路：1．處理含有絕對值符號的問題時，往往利用零點分段討論法去掉絕對值符號；

2．對于含有字母的二次函數的求最值問題，要討論二次函數的開口方向、對稱軸與所給區(qū)間的關系．

試題解析：=，

由,可知;

由,可知。

所以．

（Ⅱ）

1）當，；

2）當，；

3）當，；

所以，圖解得：．

考點：1．含有絕對值的函數；2．分段函數；3．二次函數；4．分類討論思想．