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一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上，另四個頂點都在這個半球面上，若半球的體積為V，則正方體的體積為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
C
分析：根據題意，設球的半徑為R，正方體的棱長為a，由球的體積公式，可得R的值，在正方體中，由勾股定理，有R2=（）2+a2；解可得a的值，代入正方體體積公式可得答案．
解答：根據題意，設球的半徑為R，正方體的棱長為a，
半球的體積為V，則球的體積為2V；
則2V=，
球的半徑為R=；
在正方體中，有R2=（）2+a2；
解可得，a=；
則正方體的體積為a3=（）3=；
故選C．
點評：本題考查球內接正方體的體積計算，要結合題意，構造直角三角形，求出球的半徑與正方體的棱長之間的數量關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上，另四個頂點都在這個半球面上，若半球的體積為V，則正方體的體積為（　　）
A、
12
5
V
25π
B、
6
5
V
25π
C、
6
V
3π
D、
6
V
6π

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列事件：
①今天下雨或不下雨；
②天河電影城某天的上座率達到60%；
③從1，3，5三個數字中任選2個數相加，其和為偶數；
④從一副不包括大小王的52張撲克牌中任取4張，恰好四種花色各一張；
⑤從一個正方體的八個頂點中任取三個頂點，這三個頂點不共面．
其中必然事件有
①③
①③
，不可能事件有
⑤
⑤
，隨機事件有
②④
②④
．（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正方體的四個頂點在半球的底面上,另四個頂點在該半球面上,則這個半球體積與正方體的體積之比為(　　)

A.π∶6                   B.π∶2                   C.π∶2                  D.5π∶12

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科目：高中數學 來源：2010年安徽省高考數學最后沖刺試卷（五）（解析版） 題型：選擇題

一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上，另四個頂點都在這個半球面上，若半球的體積為V，則正方體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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