1．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{1}{4}$xB．y=±$\frac{1}{3}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±2x

分析 運(yùn)用雙曲線的離心率公式可得c2=$\frac{5}{4}$a2，由a，b，c的關(guān)系和雙曲線的漸近線方程，計(jì)算即可得到所求方程．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
即為c2=$\frac{5}{4}$a2，
由c2=a2+b2，可得b2=$\frac{1}{4}$a2，
即a=2b，
雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
即為y=±2x．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和雙曲線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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11．已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=1，C-B=$\frac{π}{2}$，則c-b的取值范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則其漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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9．已知點(diǎn)A（-4，0），直線l：x=-1與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之比為2．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)C與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不在C上，直線PE，PF分別與C交于另一點(diǎn)S，T，證明：A，S，T三點(diǎn)共線．

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16．雙曲線x2-y2=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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6．關(guān)于x的不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x的解集為（-∞，-4）∪[1，2]．

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13．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，則該雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線為y=2x，且一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$
C．$\frac{3{x}^{2}}{25}-\frac{3{y}^{2}}{100}=1$D．$\frac{3{x}^{2}}{100}-\frac{3{y}^{2}}{25}=1$

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11．設(shè)p：|x|＜3，q：-1＜x＜3，則p是q成立的（　�。�
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．不充分不必要條件

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