Question

2．空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則直線EF與AB所成的角為（　�。�

• A． 75°
• B． 15°
• C． 75°或15°
• D． 90°

Answer 1

分析 空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大�。�

解答 解：由題意：AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，
∵BG=GD，AF=FD
∴$F{G}_{=}^{∥}AB$，$E{G}_{=}^{∥}CD$．
所以∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大小，
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD，∴FG=EG
∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，
∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．