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【題目】如圖,在四棱錐中, , .

(1)證明:平面平面

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)由線平行先證得,再由各邊長結合勾股定理逆定理,證得,運用面面垂直的判定定理即可證得(2) 以點為坐標原點,以的方向為軸、軸的正方向,建立空間直角坐標系.求出平面的法向量為,平面的一個法向量為,利用公式計算求得結果

解析:(1)證明:因為

所以.

因為,所以,

所以

因為,

所以平面.

因為平面

所以平面平面.

(2)由(1)知, 平面,故以點為坐標原點,分別以的方向為軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系.

所以

所以,

設平面的法向量為,

,

所以,

,則,

又因為平面的一個法向量為,

所以,

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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