Question

15、已知S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…類比推理得出的一般結論是：S_n=1•C_n⁰+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=

（n+2）•2^n-1

．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是歸納推理，由S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰，S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2，S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…我們可得右邊式子的系數(shù)比左邊的項數(shù)多1，右邊式子的底數(shù)均為2，右邊式子的指數(shù)比左邊的項數(shù)少2．

解答：解：由S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰，
S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2，
S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²
…
我們可得右邊式子的系數(shù)比左邊的項數(shù)多1，
右邊式子的底數(shù)均為2，
右邊式子的指數(shù)比左邊的項數(shù)少2．
由此我們推斷：S_n=1•C_n⁰+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=（ n+2）•2^n-1
故答案為：（n+2）•2^n-1

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．