已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f(2)=2-
3
，且對任意的x都有f(x+3)=
1
-f(x)
，則f（2009）=
 
．
分析：由f(x+3)=
1
-f(x)
，得到函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的周期性即可求值．
解答：解：∵f(x+3)=
1
-f(x)
，
∴f（x+6）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，
∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（2+3）=-
1
f(2)
，
∵f(2)=2-
3
，
∴
1
f(2)
=
1
2-
3
=2+
3
，
∴f（2009）=-
1
f(2)
=-（2+
3
），
故答案為：-（2+
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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