Question

一種化學(xué)名為“尼美舒利”的兒童退熱藥，其藥品安全性疑慮引起社會的關(guān)注，國家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，再對落在[6，11），[21，26）兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個數(shù)據(jù)，然后再從這8個數(shù)據(jù)中抽取2個，
（1）求最后所得這兩個數(shù)據(jù)分別來自兩組的概率？
（2）由所給的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)？（精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）按照分層抽樣方法兩組分別抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為5，3，從這8個數(shù)據(jù)中抽取兩個數(shù)據(jù)共有

C

2 8

種取法，這兩個數(shù)據(jù)來自兩組的取法種數(shù)為5×3，由此求得所得這兩個數(shù)據(jù)分別來自兩組的概率．
（2）設(shè)中位數(shù)為x，則由中位數(shù)的定義可得（x-11）×0.070+0.020×5+0.05×5=0.5，由此解得x的值．

解答：解：（1）落在[6，11）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為5×0.05×100=25，落在[21，26）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為5×0.03×100=15，
按照分層抽樣方法兩組分別抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為5，3，
所以最后從這8個數(shù)據(jù)中抽取兩個數(shù)據(jù)共有

C

2 8

=28種取法，這兩個數(shù)據(jù)來自兩組的取法種數(shù)為5×3=15，
故所得這兩個數(shù)據(jù)分別來自兩組的概率為

15

28

．  …（6分）
（2）設(shè)中位數(shù)為x，則由中位數(shù)的定義可得（x-11）×0.070+0.020×5+0.05×5=0.5，解得x=11+

15

7

=13.14．…（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概率及其計(jì)算公式，利用頻率分布直方圖求中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．