【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

(1)如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求的值;

(2)如果 ,證明:直線必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

【答案】(1) .

(2)證明見(jiàn)解析; .

【解析】試題分析:解決直線和拋物線的綜合問(wèn)題時(shí)注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點(diǎn),而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點(diǎn)不定,可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去一個(gè)元,得到一個(gè)一元二次方程.第三步:求解判別式:計(jì)算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.

試題解析:(1)由題意:拋物線焦點(diǎn)為(1,0),設(shè)lxty1,代入拋物線y24x,消去xy24ty40,設(shè)A(x1y1),B(x2,y2),則y1y24t,y1y2=-4

·x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y2=-4t24t214=-3. ----6

(2)設(shè)lxtyb代入拋物線y24x,消去xy24ty4b0,設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

y1y24t,y1y2=-4b,

·x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y2=-4bt24bt2b24bb24b.b24b=-4,b24b40,b2直線l過(guò)定點(diǎn)(2,0)·=-4,則直線l必過(guò)一定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題:

①c = 0時(shí),是奇函數(shù);時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根;

的圖象關(guān)于點(diǎn)(0 , c)對(duì)稱; ④方程至多3個(gè)實(shí)根.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,R表示的外接圓半徑.

(Ⅰ)如圖,在以O圓心、半徑為2O中,BCBAO的弦,其中,求弦AB的長(zhǎng);

(Ⅱ)中,若是鈍角,求證:;

(Ⅲ)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R,其中,問(wèn):a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以a、b為邊長(zhǎng),R為外接圓半徑的不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在存在的情況下,用a、b、R表示c.

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【題目】求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合,并分別寫出最大值、最小值:

(1)y=3-2sin x;

(2)y=sin.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,最后向右平移個(gè)單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期;

⑵求f(x)在x∈(0,π)上的值域與單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx,若存在x1 , x2 , …,xn滿足0≤x1<x2<…<xn≤nπ,n∈N+ , 且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm1)﹣f(xm)|=12,(m≥2,m∈N+),當(dāng)m取最小值時(shí),n的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin( + )sin( )﹣sin(π+x),且函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱.
(1)若存在x∈[0, ),使等式[g(x)]2﹣mg(x)+2=0成立,求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值
(2)若當(dāng)x∈[0, ]時(shí)不等式f(x)+ag(﹣x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對(duì)一切x,y>0,滿足

(1)求f(1)的值;

(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.

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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是三內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的三邊,已知b2+c2=a2+bc
(1)求角A的大小;
(2)若 ,試判斷△ABC的形狀.

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同步練習(xí)冊(cè)答案