Question

6．下列關(guān)于空間的直線和平面的敘述，正確的是（　�。�

• A． 平行于同一平面的兩直線平行
• B． 垂直于同一平面的兩平面平行
• C． 如果兩條互相垂直的直線都分別平行于兩個不同的平面，那么這兩個平面平行
• D． 如果一個平面內(nèi)一條直線垂直于另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直

Answer 1

分析 根據(jù)各命題的條件，舉出反例進(jìn)行判斷．

解答 解：對于A，平行于同一平面的兩條直線可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤．
對于B，垂直于同一個平面的兩個平面可能相交，如直三棱柱的兩個側(cè)面都與底面垂直，故B錯誤．
對于C，設(shè)a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，a⊥b，過空間一點(diǎn)P分別作a，b的平行線m，n，則m∩n=P．
設(shè)m，n所確定的平面為γ，過P作平面γ的垂線l，則l⊥m，l⊥n．
∵a∥α，b∥α，∴存在直線a′?α，b′?α，使得a∥a′，b∥b′，且a′與b′為相交直線．
∴l(xiāng)⊥a′，l⊥b′，∴l(xiāng)⊥α，
同理l⊥β，∴α∥β．故C正確．
對于D，在長方體ABCD-EFGH中，AB?平面ABCD，F(xiàn)G?平面EFGH，AB⊥FG，顯然平面ABCD∥平面EFGH，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了空間直線與平面的位置關(guān)系判斷，舉出反例是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題．