19.在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,CD⊥BC,AC=5√3,CD=5,BD=2AD,則AD的長(zhǎng)為5.
分析 根據(jù)題意畫出圖象,延長(zhǎng)BC、過(guò)A做AE⊥BC、垂足為E,根據(jù)平行線的性質(zhì)和勾股定理依次求出AE、CE、BC、BD,由條件求出AD的長(zhǎng).
解答
解:如圖所示:延長(zhǎng)BC,過(guò)A做AE⊥BC,垂足為E,
∵CD⊥BC,∴CD∥AE,
∵CD=5,BD=2AD,∴CDAE=23,解得AE=152,
在RT△ACE,CE=√AC2−AE2=√25×3−1524=5√32,
由BCCE=2得BC=2CE=5√3,
在RT△BCD中,BD=√BC2+CD2=√25×3+25=10,
則AD=5,
故答案為:5.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線的性質(zhì),以及勾股定理,做出輔助線是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.