Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x²+y²-2x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于

5

，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A、5x2-

  5y2

  4

  =1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1
• D、5y²-

  5x2

  4

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得圓x²+y²-2x=0的圓心為F（1，0），可得a²+b²=1，結(jié)合雙曲線的離心率算出a，由平方關(guān)系得到b²=

4

5

，由此即可得出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵圓x²+y²-2x=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-1）²+y²=1
∴圓x²+y²-2x=0的圓心為F（1，0）
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），
∵雙曲線的離心率等于

5

，
∴a²+b²=1，且

1

a

=

5

，
因此，a=

5

5

，b²=c²-a²=

4

5

，可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為5x2-

5y2

4

=1
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的離心率，并且一個(gè)焦點(diǎn)為已知圓的圓心，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．