已知函數(shù) f（x）=2+log3x（1≤x≤9），g（x）=[f（x）]2+f（x2）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數(shù)g（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值．

解：（1）由g（x）=[f（x）]2+f（x2）
=（2+log3x）2+（2+log3x2），
得g（x）的解析式為g（x）=log32x+6log3x+6，
由，
得g（x）的定義域為 1≤x≤3．
（2）因為 g（x）=log32x+6log3x+6
=（log3x+3）2-3（1≤x≤3），
又 0≤log3x≤1，
所以當(dāng)log3x=0，
即x=1時，
g（x）min=6；
當(dāng)log3x=1，
即x=3時，
g（x）max=13．
分析：（1）由g（x）=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）得g（x）的解析式為g（x）=log32x+6log3x+6，由此能求出g（x）的定義域．
（2）因為 g（x）=log32x+6log3x+6=（log3x+3）2-3（1≤x≤3），又 0≤log3x≤1，所以當(dāng)log3x=0即x=1時，g（x）min=6．由此能求出函數(shù)g（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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