如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)
(Ⅰ) (Ⅱ)均詳見解析

試題分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，需在面PAC內(nèi)證出兩條相交線都與BC垂直，首先可根據(jù)線面垂直得線線垂直證出,再根據(jù)圓中直徑所對的圓周角為直角，證出, 因為PA與AC相交于點A，所以可以證得(Ⅱ)因為，延長OG交AC與點M,則M為AC中點，Q為PA中點，所以可得,根據(jù)內(nèi)線外線平行即可證出,同理可證,因為QM與QO交與點O，所以可得,因為QG在內(nèi)，所以
試題解析：(Ⅰ)證明：由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC.
由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,
又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.
（II）連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.

由G為∆AOC的重心，得M為AC中點，
由G為PA中點，得QM//PC.因為,所以
同理可得因為,,,所以,因為
所以QG//平面PBC.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設(shè)點F為棱AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求直線與平面ACD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，
求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線都在平面外, 則下列推斷錯誤的是（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，則.
其中真命題的是(      )
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案