【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成,每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置.設(shè)加工甲型裝置的工人有x人,他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為t1小時(shí),其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2小時(shí).
設(shè)f(x)=t1+t2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并寫出其定義域;
(Ⅱ)當(dāng)x等于多少時(shí),f(x)取得最小值?
【答案】(1) 定義域?yàn)閧x|1≤x≤99,x∈N*}(2)當(dāng)x=75時(shí),f(x)取得最小值.
【解析】試題分析:(1)由 且, 可得, 根據(jù)實(shí)際意義可得定義域;(2)化為,根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.
試題解析:解:(1)因?yàn)?/span> 所以
定義域?yàn)閧x|1≤x≤99,x∈N*}.
(2)f(x)==, 因?yàn)?≤x≤99,x∈N*,所以>0, >0,
所以≥2=6,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即當(dāng)x=75時(shí)取等號(hào).
答:當(dāng)x=75時(shí),f(x)取得最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某高級(jí)中學(xué)學(xué)生的體重狀況,打算抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知該校高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為4:3:2,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有10人,那么樣本容量n為( )
A.50
B.45
C.40
D.20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(2cosx, sinx), =(3cosx,﹣2cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[0, ],求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a2=5,a5+a7=26,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn .
(1)求an及Sn;
(2)設(shè){bn﹣an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長(zhǎng);
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè) =x +y ,則x+y的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+x﹣16,
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,﹣6)處的切線的方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=﹣ x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,M,N,P分別為AB,A1C1 , BC的中點(diǎn).
求證:
(1)C1P∥平面MNC;
(2)平面MNC⊥平面ABB1A1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F(xiàn)分別是AB,PB的中點(diǎn)
(1)求證:EF⊥CD;
(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G,使GF⊥平面PCB,并證明你的結(jié)論;
(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值.
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