【題目】已知函數(shù),若,則恒成立時的范圍是(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得解.

∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），

∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，

∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，

∴，又∵a＞0，且a≠1，

∴0＜a＜1．

∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，

∴f（x）在R上單調遞減．

不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），

∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，

∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．

故答案為：B

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相關習題

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【題目】設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（x+4）=2f（x）+f（1），則f（3）=______．

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【題目】給出下列4個判斷：

①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；

②函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個零點；③函數(shù)y=2|x|的最小值是1；

④在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關于y軸對稱．

其中正確命題的序號是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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【題目】已知橢圓C： =1過點A（2，0），B（0，1）兩點．
（1）求橢圓C的方程及離心率；
（2）設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（　�。�
（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（ ， ），當P是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A．
②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上．
③若兩點關于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關于y軸對稱
④若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線．
其中的真命題是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．

(1)如果函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)若不等式2f(x)≤＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中c為常數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過原點．

（1）求c的值，并求證：f（）+f（x）=1；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上的單調性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中．

（）若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間．

（）求函數(shù)的極值．

（）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．

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