【題目】在平行四邊形ABCD中,A(1,1)、B(7,3)、D(4,6),點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)線段CM與BD交于點(diǎn)P.
(1)求直線CM的方程;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵ ,
∴ =(7,3)+(4,6)﹣(1,1)=(10,8).
∴C點(diǎn)坐標(biāo)C(10,8).
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:點(diǎn)M坐標(biāo)( , ),即(4,2).
kCM= =1,
得出直線CM方程y﹣2=x﹣4,可得:x﹣y﹣2=0
(2)解:kBD= =﹣1,
∴BD直線方程y﹣6=﹣(x﹣4),x+y﹣10=0,
聯(lián)立方程組 ,
解得x=6,y=4,
所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,4)
【解析】(1)由 ,可得 .利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:點(diǎn)M坐標(biāo)(4,2).利用斜率計(jì)算公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出.(2)利用斜率計(jì)算公式可得kBD=﹣1,利用點(diǎn)斜式可得BD直線方程,聯(lián)立解出即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知∠BAC=90°,AB=AC=1,AA1=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在棱BB1 , CC1上,且C1F= C1C,BE=λBB1 , 0<λ<1.
(1)當(dāng)λ= 時(shí),求異面直線AE與A1F所成角的大小;
(2)當(dāng)直線AA1與平面AEF所成角的正弦值為 時(shí),求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論: ①函數(shù) 的值域是(0,+∞);
②直線2x+ay﹣1=0與直線(a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,則a=﹣1;
③過點(diǎn)A(1,2)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3;
④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,則圓柱的側(cè)面積等于球的表面積.
其中正確的結(jié)論序號為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點(diǎn)為圓心,橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切(為常數(shù)).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過作直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)已知集合A={(x,y)|y=x2+2},B={(x,y)|y=6﹣x2},求A∩B; (Ⅱ)已知集合A={y|y=x2+2},B={y|y=6﹣x2},求A∩B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同附有不同的編號),從中隨機(jī)抽取2根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.若X表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計(jì)).
(1)求X的分布列;
(2)若Y=﹣λ2X+λ+1,E(Y)>1,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=n2+n+1,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條光線從點(diǎn)(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)求實(shí)數(shù)a的范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù).
(2)求f(x)的最小值.
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