Question

17．比較$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$與2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$的大小為＞（用“=”，“＞”或“＜”填空）

Answer 1

分析 利用作差，再平方即可比較大小．

解答 解：$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$=（$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$）-（$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$），
∵（$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$）²=13+2$\sqrt{42}$
（$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$）=13+2$\sqrt{40}$，
∴（$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$）-（$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$）＞0，
∴$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$＞2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．
故答案為：＞

點評 本題考查了不等式的大小比較，屬于基礎題．