【題目】已知函數(shù),其中

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

【答案】(1) 2

【解析】試題分析:求出,可得切線斜率為 ,再求出的值,利用點(diǎn)斜式即可求出再 處的切線方程;對(duì)分三種情況討論: , ,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

試題解析:()當(dāng)時(shí), , ,

此時(shí), ,

故曲線在點(diǎn)處的切線方程為

的定義域?yàn)?/span>

,

當(dāng)時(shí),

對(duì)任意的, , 上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)

0

極小

當(dāng)時(shí),

對(duì)意的, 上單調(diào)遞減

由①、②、③可知,

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出處的導(dǎo)數(shù),即在點(diǎn) 出的切線斜率(當(dāng)曲線處的切線與軸平行時(shí),在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)已知 在區(qū)間(m2﹣4m,2m﹣2)上能取得最大值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣(k﹣1)ax(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),若 ,且g(x)=a2x+a2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣2,求m的值.

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【題目】2016年9月,第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行,在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每件商品售價(jià)x(元)與銷量t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,又知供貨價(jià)格與銷量呈反比,比例系數(shù)為20.(注:每件產(chǎn)品利潤(rùn)=售價(jià)﹣供貨價(jià)格)
(1)求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格;
(2)當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù) ,x∈R的圖象,只需把函數(shù)y=2sinx,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)(
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍縱坐標(biāo)不變)
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={1,3,x},B={1,x2},設(shè)全集為U=A∪B,若B∪(UB)=A,求UB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)若存在,使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(ii)若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=lnx,g(x)= +mx+ (m<0),直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切,切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切.
(1)求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值;
(2)若h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g(shù)′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)h(x)的最大值;
(3)當(dāng)0<b<a時(shí),求證:f(a+b)﹣f(2a)<

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) .

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn),其中,求的最小值;

(3)證明: .

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