Question

（2012•通州區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|log

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2

x|-kx+2k，且方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)y=|log

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x| 和函數(shù)y=k（x-2）有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：由題意可得，函數(shù)y=|log

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2

x| 和函數(shù)y=k（x-2）有一個(gè)交點(diǎn)．由于函數(shù)y=k（x-2）表示一條過(guò)點(diǎn)（2，0）、斜率等于k的直線，
如圖所示：故 k≥0，
故答案為[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．