（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中,
，為的中點(diǎn)，且．

（1）求證：∥平面；
（2）求與平面所成角的大小．

（1）證明線面平行，只要通過線面平行的判定定理來證明即可。
（2）∠.

解析試題分析：⑴證明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).
在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.                           (4分)
又平面，平面，∴∥平面.           (6分)

　　　圖一　　　　　　　　　圖二　　　　　　　　圖三
⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點(diǎn)，∴.
又，，∴平面.                   (8分)
取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，
∴是平行四邊形，∴、平行且相等.
又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　(10分)
由前面證明知平面，∴，
又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.
設(shè)∴，，∠＝.       (12分)
(方法二)如圖三，∵為的中點(diǎn)，∴.
又，，∴平面.                   (8分)
取的中點(diǎn)，則∥，∴平面.
∴∠即與平面所成的角.　　 　　                  　(10分)
由前面證明知

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)在線段上(含端點(diǎn))確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).

（1）證明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點(diǎn)．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點(diǎn)

(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；    
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

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