如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，且面面，,且,為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
解：（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，所以． 
又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，    
所以平面．                         ……..（5分）                  
（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

由題意可知，又
所以得:
則有：
設平面的一個法向量為，則有
，令，得
所以．      
．         
因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，
所以．                         ….. …….. …....（10分）                    
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是矩形的四棱錐P—ABCD中AB=2，BC=，側面PAB是等邊三角形，且側面PAB⊥底面ABCD.
（1）證明：側面PAB⊥側面PBC；

 

 
（2）求側棱PC與底面ABCD所成的角；

（3）求直線AB與平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.                
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對角線把△折起，使點到達平面外點的位置。
（Ⅰ）△折起的過程中，判斷平面與平面的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）當△為等腰三角形，求此時二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，，直線，若，則                        
A．垂直于平面的平面一定平行于平面
B．垂直于直線的直線一定垂直于平面
C．垂直于平面的平面一定平行于直線
D．垂直于直線的平面一定與平面,都垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，已知四棱錐的正視圖和側視圖均是直角三角形，俯視圖為矩形，N、F分別是SC、AB的中點， ，．
（1）求證：SA⊥平面ABCD
（2）求證：NF∥平面SAD；
（3）求二面角A-BN-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是菱形，.
（Ⅰ）若，求證：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求證：；
（Ⅲ）在棱上是否存在點（異于點）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.
    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中，面，，求證：面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

α、β是兩個不重合的平面，a、b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定α∥β的是(　　)
A．α、β都平行于直線a、b
B．α內有三個不共線點A、B、C到β的距離相等
C．a、b是α內兩條直線，且a∥β，b∥β
D．a、b是兩條異面直線且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

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