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在一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體,并且能使正方體在紙盒內任意轉動,則正方體的棱長的最大值為   
【答案】分析:在一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體,并且能使正方體在紙盒內任意轉動,說明正方體在正四面體的內切球內,求出內切球的直徑,就是正方體的對角線的長,然后求出正方體的棱長.
解答:解:設球的半徑為:r,由正四面體的體積得:,所以r=,
設正方體的最大棱長為a,所以,,a=
故答案為:
點評:本題是中檔題,考查正四面體的內接球的知識,球的內接正方體的棱長的求法,考查空間想象能力,轉化思想,計算能力.
練習冊系列答案
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一個質地均勻的正四面體(側棱長與底面邊長相等的正三棱錐)骰子四個面上分別標有1,2,3,4這四個數字,拋擲這顆正四面體骰子,觀察拋擲后能看到的數字.
(1)若拋擲一次,求能看到的三個面上的數字之和小于8的概率;
(2)若拋擲兩次,求兩次朝下面的數字之積大于6的概率;
(3)若拋擲兩次,以第一次朝下面的數字為橫坐標a,第二次朝下面的數字為縱坐標b,求點(a,b)落在直線2x-y=1下方的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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已知一幾何體的三視圖如圖,主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形,直角邊長為6,俯視圖為正方形,(1)求點A到面SBC的距離;(2)有一個小正四棱柱內接于這個幾何體,棱柱底面在面ABCD內,其余頂點在幾何體的棱上,當棱柱的底面邊長與高取何值時,棱柱的體積最大,并求出這個最大值.

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已知一幾何體的三視圖如圖,主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形,直角邊長為6,俯視圖為正方形,(1)求點A到面SBC的距離;(2)有一個小正四棱柱內接于這個幾何體,棱柱底面在面ABCD內,其余頂點在幾何體的棱上,當棱柱的底面邊長與高取何值時,棱柱的體積最大,并求出這個最大值.

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科目:高中數學 來源:2008年江蘇省蘇州十中高考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

已知一幾何體的三視圖如圖,主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形,直角邊長為6,俯視圖為正方形,(1)求點A到面SBC的距離;(2)有一個小正四棱柱內接于這個幾何體,棱柱底面在面ABCD內,其余頂點在幾何體的棱上,當棱柱的底面邊長與高取何值時,棱柱的體積最大,并求出這個最大值.

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