在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=________．

1
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和，可得A+B=π-C，從而tan（A+B）=-tanC，再由兩角和的正切公式展開(kāi)，化簡(jiǎn)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由此不難得到要求的值．
解答：∵在△ABC中，A+B+C=π
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由兩角和的正切公式，得=-tanC
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∵tanA+tanB+tanC=1，
∴tanAtanBtanC=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題在三角形中已知三個(gè)內(nèi)角的正切的和，求它們的積，著重考查了兩角和的正切公式和誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則∠A=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題，其中正確的命題是
①②⑤
①②⑤
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要條件；
③已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
④若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要條件；
⑤函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對(duì)于定義域內(nèi)任意x1，x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)，那么f（x）=x2-2x+3為恒均變函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若tan
A-B
2
=
a-b
a+b
，則△ABC的形狀是
等腰三角形或直角三角形
等腰三角形或直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若tanA，tanB滿足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，則tanC的取值范圍是
[
3
4
，1)∪(1，3)
[
3
4
，1)∪(1，3)
．

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