正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：取CD的中點(diǎn)為N，連接BN，根據(jù)題意并且結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征可得DM∥BN，所以異面直線DM與D1B所成角等于直線BN與D1B所成角或者其補(bǔ)角，再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出答案．
解答：取CD的中點(diǎn)為N，連接BN，

因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，
所以DM∥BN，
所以異面直線DM與D1B所成角等于直線BN與D1B所成角．
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，所以D1N=，BN=，D1B=2，
所以在△D1BN中，由余弦定理可得：cos∠D1BN=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，解決此題題的關(guān)鍵是通過平移作出與異面直線所成角相等或者互補(bǔ)的角，再利用解三角形的有關(guān)求出角，此題也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量之間的運(yùn)算求出異面直線的夾角，此題考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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