(2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模)函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x>0)
的值域
[2
2
,+∞)
[2
2
,+∞)
分析:因?yàn)樽宰兞縳是正數(shù),所以可以用基本不等式進(jìn)行求解:x+
2
x
≥ 2
x•
2
x
=2
2
,所以函數(shù)的最小值為2
2
,當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
x
,即x=
2
時(shí)取到等號(hào),由此可得函數(shù)的值域.
解答:解:當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+
2
x
≥2
x•
2
x
=2
2
,
當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
x
,即x=
2
時(shí)取到等號(hào),
因此該函數(shù)的值域?yàn)閇2
2
,+∞).
故答案為:[2
2
,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)值域的求法,利用函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇合適的方法求解函數(shù)的值域.利用基本不等式求值域是解決函數(shù)值域問題的一種方法,關(guān)鍵要用到基本不等式的放縮辦法,要注明等號(hào)成立的條件.
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2
3
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x2
3
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4
3
4
3

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