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已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），設A，B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB斜率為，則雙曲線的離心率為（ ）

A、 B、 C、2 D、4

 

C

【解析】設點A（x0，y0）在第一象限，

因為原點在以MN為直徑的圓周上，所以OM⊥ON

又因為M、N分別是AF、BF的中點，所以AF⊥BF

即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2

因為直線AB的斜率為，所以，x0＝，y0＝

代入雙曲線方程，得

又a2＋b2＝4，解得a2＝1，b2＝3，進而c2＝4

故雙曲線率心率為2

考點：雙曲線標準方程，直線與雙曲線位置關系

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列曲線中焦點坐標為的是（ ）

A． B．y＝－4x2

C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省高三10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量。

（1）求的最小正周期和單調減區(qū)間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，若，求的值.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯盟12月大聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數f（x）＝x2＋aln（x＋1）.

（1）若函數y＝f（x）在區(qū)間[1，＋∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；

（2）若函數y＝f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯盟12月大聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知x＞－1，y＞0且滿足x＋2y＝1，則的最小值為_____________.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯盟12月大聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中的假命題是（ ）

A、?x∈R，lgx＝0

B、?x∈R，tanx＝2

C、?x∈R，2x＞0

D、?x∈R，＞1

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯盟12月大聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）甲、乙兩家藥廠生產同一型號藥品，在某次質量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質量的高低）.成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下：

（1）求a；

（2）某醫(yī)院計劃采購一批該型號藥品，從質量的穩(wěn)定性角度考慮，你認為采購哪個藥廠的產品比較合適？

（3）檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯盟12月大聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設全集U＝{x∈N＋|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則?U（A∪B）＝（ ）

A、{1，4} B、{1，5} C、{2，5} D、{2，4}

 

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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

 

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