8．若函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$在區(qū)間（a，2a+1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，$\frac{1}{2}$]B．[-2，$\frac{1}{2}$]C．[-1，0]D．[-1，$\frac{1}{2}$]

分析 求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用條件建立不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$，
∴f′（x）=$\frac{-2（x+2）（x-2）}{{{（x}^{2}+4）}^{2}}$，
令f′（x）＞0可得-2＜x＜2，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，2a+1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴-2≤a＜2a+1≤2，
∴-1＜a≤$\frac{1}{2}$，
∴實數(shù)a的取值范圍為（-1，$\frac{1}{2}$]．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=x+alnx不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知四棱臺ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AA1=6，且A1A⊥底面ABCD，點P，Q分別在DD1，BC上，且$\overrightarrow{DP}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{D{D}_{1}}$，BQ=4．
（1）證明：PQ∥平面ABB1A1；
（2）求二面角P-QD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（1）當b＜0時，若關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間[-1，1]內(nèi)有2個不同的實數(shù)根，求2a+b的取值范圍．
（2）當|f（x）|≤1在[-1，1]上恒成立，都有|x+a|≤M在[-1，1]上恒成立，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：
日    期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
溫差x（℃）101113128
發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616
（1）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：回歸直線的方程是y=bx+a，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．某市利用歷史資料算得煤氣年消耗量y（單位：萬立方米）與使用煤氣戶數(shù)x（單位：萬戶）之間的回歸直線方程為：$\widehaty$=$\frac{170}{23}$x-$\frac{31}{23}$．若市政府下一步再擴大2300煤氣用戶，試利用回歸直線方程估計該市年煤氣消耗量將增加0.35萬立方米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
廣告費用x（萬元）1245
銷售額y（萬元）10263549
根據(jù)上表可得回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$的$\widehat$等于9，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額約為（　�。�
A．54萬元B．55萬元C．56萬元D．57萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x+$\root{3}{x}$+1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復數(shù)i2015的共軛復數(shù)為i．

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同步練習冊答案