如圖,在正方體中,是棱的中點,在棱上.

,若二面角的余弦值為,求實數(shù)的值.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:以為正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標系

設(shè)正方體的棱長為4,則各點的坐標分別為,,,,,.………2分

設(shè)平面法向量為,而,

所以,可得一個法向量=,………6分

設(shè)面的一個法向量為,

,       …………………………8分

即:,又因為點在棱上,所以.……………………………10分

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,在正方體中,是棱的中點.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)證明: .

 

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如圖,在正方體中,是側(cè)面內(nèi)一動點,若到直線與直線的距離相等,則動點的軌跡所在的曲線是

A.直線        B. 圓       C. 拋物線       D. 雙曲線

 

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如圖,在正方體中,是棱的中點,在棱上.

,若二面角的余弦值為,求實數(shù)的值.

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 [理]如圖,在正方體中,是棱的中點,為平面內(nèi)一點,

(1)證明平面;

(2)求與平面所成的角;

(3)若正方體的棱長為,求三棱錐的體積.

  

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