Question

14．2011年3月11日，日本9.0級地震造成福島核電站發(fā)生核泄漏危機．如果核輻射使生物體內產生某種變異病毒細胞，若該細胞開始時有2個，記為a₀=2，它們按以下規(guī)律進行分裂，1 小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1 個，…，記n小時后細胞的個數為a_n，則a_n=2ⁿ+1（用n表示）．

Answer 1

分析 由題意按規(guī)律知a_n+1=2a_n-1，所以a_n+1-1=2（a_n-1），即{a_n-1}是等比數列，其首項為2，公比為2，由此可知a_n．

解答 解：按規(guī)律，a₁=4-1=3，a₂=2×3-1=5，a₃=2×5-1=9，…，a_n+1=2a_n-1；
∴a_n+1-1=2（a_n-1），即{a_n-1}是等比數列，其首項為2，公比為2，
故a_n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ+1．
故答案：2ⁿ+1．

點評 本題考查了構造法求數列通項公式，解題時須認真觀察，找到突破點．