【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線方程求得，從而可得半徑，即，進而解得；通過圓的方程求得點坐標，從而得到點坐標，代入拋物線方程求得；（2）求解出點坐標后，可知，可整理為，利用基本不等式可求得的最大值，從而可得的范圍.

（1）由拋物線方程得：

又，均為圓的半徑 ，則

圓的方程為：

，則

代入拋物線方程得：，解得：

（2）由題意知，圓的半徑為：，即

則點縱坐標為，代入拋物線方程可得：，即

，整理可得：

（當且僅當時取等號）

即的取值范圍為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形，底面，，且.

（1）求多面體的體積；

（2）記線段的中點為，在平面內過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當直線經過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點，l是過點A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點，點Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當點A在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點，點M關于y軸的對稱點為M′，設P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點，并求△PM′N面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合，若A∩B=B，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，AB=BC=1,PA=AD=2,點F為AD的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求點B到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列前項和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，為的前項和，求證：.

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列的前n項和為，，求證

（4）請你說明第（3）問所用到的求和方法，哪些數(shù)列通項的模型適合此方法？請舉例說明.（至少列舉出三種）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中：底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且，BC=1，M為棱PD上的點。

（Ⅰ）若，求證：CM∥平面PAB；

（Ⅱ）求證：平面平面PAB；

（Ⅲ）求直線BD與平面PAD所成角的大小.

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