Question

2．已知等比數(shù)列{a_n}的首項為3，且對任意正整數(shù)n都有$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=$\frac{{3}^{4n-1}}{{3}^{2n-1}}$，則數(shù)列{a_n}的公比=9；a₄=2187；數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=$\frac{3}{8}$×（9ⁿ-1）．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項公式及兩項間的關系式可求得數(shù)列{a_n}的公比、a₄及數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．

解答 解：設首項為3的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=qⁿ=$\frac{{3}^{4n-1}}{{3}^{2n-1}}$=3²ⁿ=9ⁿ，
∴q=9；
∴a₄=3×9³=2187；
數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=$\frac{3×（1-{9}^{n}）}{1-9}$=$\frac{3}{8}$×（9ⁿ-1）．
故答案為：9；2187；$\frac{3}{8}$×（9ⁿ-1）．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式、求和公式及兩項間的關系式的應用，考查推理與運算能力，屬于中檔題．